对x>y,求方程x^y=y^x的整数解

两边取以x为底的对数。
y=xlog(x)y
设y=x^n
则y=nx
所以x^n=nx
因为y<x，所以n<1。
若n小于0，且x为整数，则y=x^n必不为整数。
所以0<n<1
记m=1/n，m>1
x^(1/m)=x/m
m次根号下x=x/m
x=(x/m)^m=(x^m)/(m^m)
所以x^(m-1)=m^m
x=(m-1)次根号下（m^m）为整数。
也就是m^[m/(m-1)]为整数。
m=1,显然不可。
m=2,x=4,y=x/2=2。适合。
m=3,x=3^(3/2)，不适合。
m=4,x=4^(4/3)，不适合。
m=5,x=5^(5/4)，不适合。
m=i,x=（i-1）次根号下i^i，其中i>1时，根号下的i的因式总比i-1多1，所以均为无理数，即不为整数。
所以，原方程的整数解为x=4,y=2

尝试对方程两边求对数，然后以函数的方式，之间可设y=k×x（k<1）,得出函数，然后再求解！具体就自己搞了，我懒得算